「逆像がフィルターの元」である集合の集まりがフィルターになる話について

可測基数について勉強していて気になった話題を掘り下げました。といっても、すぐ分かることばかりな気がしますけれども。

https://drive.google.com/file/d/1Fk-dv3iZtleDfq0IGQM1o8pIx3Ud2GW0/view?usp=sharing

ZFだけでポーランド空間上のベールのカテゴリー定理が示せるってホントですか？

ホントです。というブログ。位相空間論をやっていて、実数の集合論に興味を持ち始めて、選択公理を触り始めたぐらいの人たちに捧ぐ……

https://drive.google.com/file/d/1BwEJfSGq-lShUnZOHVNP0IYTf5VNjJxY/view?usp=sharing

確率論に触れずに 0-1 law を単純に証明したい

集合論の文脈で 0-1 law を使うことがあるのだが、確率論に触れずに処理する方法を探していたが見つけられなかったので、こんな感じでどうでしょうという提案。

https://drive.google.com/open?id=1jITlkc-Yql6g0AUjg0QvttdWJRVFWmkA


私にはどうも独立事象とかいう言葉が tail event の本質を表しているようには思えなくて、測度が1に膨れ上がってしまう様をヴィジュアルにしたかったという話。

weakly selectiveの定義にultra filterの仮定は不要

寡聞故か、なんか「ultra filter が weakly selective であるとは～」みたいな文言しか見つけられなかったので、「いや、勝手にultra filterになるから」とツッコミを入れる資料です。

https://drive.google.com/open?id=1dSXhhT7cG7yzfj0Ot3cGTqKAE0YPYHqR

dominating numberとP-pointに関するKetonenの定理

前回に引き続き、"Set Theory: On the Structure of the Real Line" Tomek Bartoszynski, Haim Judah よりP-pointの話題における証明に大いに不満があったので、手直しに挑戦した。

https://drive.google.com/file/d/11tj2PoKHxEHVpEQ9usbSmA6VWovoR4j1/view?usp=sharing

P-point filterの条件

例の灰色本の証明がなんかおかしかったので、修正を試みた。

https://drive.google.com/file/d/1mRKEc56JXxWuMDXAovkzI9MWV3uVG27k/view?usp=sharing

Kunen本 VII章 演習問題 [H16], [H9], [D6] 感想戦

[H16]: 定理8.4や[B6]の解答を見れば, この定理にはしょうもない反例があることはすぐに察知できるでしょう. そういったしょうもない反例を除けば正しい定理です.
後はできそうなことをやっていけば、なんだかんだで解けるんではないでしょうか.
最も難しかったのは問題の意図に沿うであろう適切な仮定を決めるところでした.

[H9]: \mathbb{P}がc.c.c.を満たすことを考慮すると, diamond minus-列の作り方はほぼ一択, これしかない……のですが, 最初にこれを試そうとするとき, 躊躇するはずです. というのも, diamond-列はM[G]の元であり, その要素はMには存在しないかもしれません. そうなると\mathcal{B}_\alphaが空集合となるような\alphaがたくさん存在してしまうことも十分ありえる……と考えられるからです. でも, 実際にはそんなことはありえません. というのも, 有界な集合はどれもdiamond-列に定常回出現するからです. M[G]のdiamond-列ならなおさら, Mの有界な集合をすべて取り込んでいるわけです.

[D6]: 私をずっと苦しめていた問題. ある先生のヒントからとどめを刺すことができました. この問題最大のポイントは\mathcal{I}がset-completeであるということ(補題2)でしょうか.
もう一つ厄介なポイントは, 上限をM内で定めるところでした. 上からのガバガバな評価しかできなくて一時期諦めました. forceするconditionの埋め込みでカットするってのに気づくことさえできていれば, 全て自力でできていたのでその点は無念です.