Abraham "Proper forcing"の3章に「読者への演習問題として残しておく」として主張されている事実があるのですが, 解答を作成してみました.
MA+￢CHからP_1が導かれることは自明でないと私は思っているのですが, そこがすぐに分かるような人にとってはこの資料を読む意味はあまり無いと思います.
追記 10/26: 衍字の削除
https://drive.google.com/file/d/0B7Cy_2w49szIaWFFRUdsN2lyYmc/view?usp=sharing
2014年10月16日木曜日
2014年10月15日水曜日
proper forcing 学習の記録 -- 修正編 その2
Abraham"proper forcing"3章(応用の節は除く)に修正と解説を施しました.
修正点は以下の通りです:
・各概念の定義を精密化.
・各定理の証明の厳密化.
・以前の資料で指摘したLemma 3.4の仮定の変更.
この章は実際に証明を行っていくと, 複数の半順序, モデル, forcing notionが入り乱れ, またこの章で導入される, 関数のinterpretation, derived sequenceといった概念もかなり複雑で, 細心の注意を払わないと途中で自分がどこで何をやっているのか分からなくなる危険性が非常に高いです.
そういったわけで, その点で誤解を生まないような解説にも力を入れてみました.
追記10/20:
Lemma 0.9で使用した記法に関する説明のタイミングを修正.
main theoremの証明の最後に少し補足説明追加.
追記10/27:
原著Lemma 3.4にあたる補題において,
・仮定を強化（the properness extension lemmaを用いるのでproper forcingのiterationで考えなければなりません）.
・表現を一部修正（可読性はそんなには変化していないと思われます）.
・最後の部分の議論に欠陥があったので大幅に修正（今回の一番のポイントです）.
追記10/29:
誤字脱字訂正.
https://drive.google.com/file/d/0B7Cy_2w49szIZFZGZF9NS2R0X28/view?usp=sharing
修正点は以下の通りです:
・各概念の定義を精密化.
・各定理の証明の厳密化.
・以前の資料で指摘したLemma 3.4の仮定の変更.
この章は実際に証明を行っていくと, 複数の半順序, モデル, forcing notionが入り乱れ, またこの章で導入される, 関数のinterpretation, derived sequenceといった概念もかなり複雑で, 細心の注意を払わないと途中で自分がどこで何をやっているのか分からなくなる危険性が非常に高いです.
そういったわけで, その点で誤解を生まないような解説にも力を入れてみました.
追記10/20:
Lemma 0.9で使用した記法に関する説明のタイミングを修正.
main theoremの証明の最後に少し補足説明追加.
追記10/27:
原著Lemma 3.4にあたる補題において,
・仮定を強化（the properness extension lemmaを用いるのでproper forcingのiterationで考えなければなりません）.
・表現を一部修正（可読性はそんなには変化していないと思われます）.
・最後の部分の議論に欠陥があったので大幅に修正（今回の一番のポイントです）.
追記10/29:
誤字脱字訂正.
https://drive.google.com/file/d/0B7Cy_2w49szIZFZGZF9NS2R0X28/view?usp=sharing
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